ICLR working draft ABHTE-EVIDENCE-2026-07-17-V5

从预测走向干预，仍然保持可解析。

Cauchy AB-HTE 将 Causal Regression 的 abduction 结构带入 binary-treatment HTE estimation：把协变量 X=x 当作 factual evidence，对同一个实际 token U=u* 做 abduction，再用 treatment-indexed mechanism 估计 Y(0)|X 与 Y(1)|X 的条件边缘分布。训练仍是 end-to-end factual likelihood；评估则严格区分 synthetic oracle、semi-synthetic response surface 与 real RCT 三种 truth layer。

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one factual observation01 / model

Xcovariates

abductionq_φ(u | X=x)same token · Cauchy(location, scale)

one factual abduction result · two treatment queries

T = 0control

m₀(x)s₀(x)

T = 1treated

m₁(x)s₁(x)

conditional location effect

τ_loc(x) = m₁(x) − m₀(x)

STAGE 02 · LATEST · FRESH-DATA AUDIT

旧 benchmark 复现，但 Rank-one 迁移显著反转。

新的 50 个 IHDP replications 保住了 AB 的宽泛平均表现；更严格的 20-rep matched audit 则显示：当 one-score restriction 与 response surfaces 错配，approximation bias 会超过 partial-pooling 收益。

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宽复现0.787 → 0.777

Original → fresh AB error

迁移反转0.821 < 2.101

Direct vs AB d=1

重复方向15 / 20

Direct replication wins

CURRENT VERDICT

有竞争力、依赖结构；不是普遍精度冠军。

STAGE 01 · CONDITIONAL ADVANTAGE · 2026-07-17

Binary treatment 下，两种优势被分开验证。

Shared rank-one geometry 改善 rare treated arm 下的 location-effect recovery； declared same-token coupling 让 fixed abduction 消掉 contrast 中的 common-mode latent uncertainty。后一条不是 factual identification：使用完全相同的数据与 checkpoints，只把 oracle 换成 independent-token coupling，赢家就会反转。

回看条件优势

1.91×Direct / AB error ratio
rank-one · π=.05

10/10same-token KL wins

2/2frozen protocols passed

CLAIM BOUNDARY

条件优势，不是 AB 对 flexible Direct HTE 的普遍 dominance。

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10frozen synthetic seeds

1,800primary pipeline runs

100held-out IHDP reps

4,218official WAWS window

01 research shift

预测一个结果，和比较两个世界，不是同一个问题。

原始 Causal Regression 解决普通的 X → Y。这篇工作加入处理变量 T，目标不再只是 factual prediction，而是先从 factual x 对同一个 token 做一次 abduction，再固定这个结果查询两个 treatment worlds 的位置差。但 observational / RCT data 对每个 unit 仍只给一个 factual outcome；模型输出两个世界，不等于数据提供了 individual-effect ground truth。

predictive setting

Causal Regression

学习给定协变量的响应分布。推断时只需要一个预测世界。

causal setting

AB-HTE

X, TY

训练只观察 factual arm；推断时分别干预 T=0 与 T=1，再比较两个位置参数。

estimand + identification

τ_loc(x)=Q_Y(1)|x(½) − Q_Y(0)|x(½)

Cauchy 均值通常不存在，所以主 estimand 是 conditional median / location effect，不是普通 mean CATE。Observational causal interpretation 还需要 consistency、 conditional exchangeability 与 positivity；缺失这些条件时，factual loss 只拟合两个 arm 的观测响应。

02 why Cauchy

重尾不是附加特性，
而是解析 reduction 的入口。

对条件独立的 Cauchy latent coordinates 做仿射组合，分布族保持不变。 location 线性传播，scale 按系数绝对值相加；训练不需要 Monte Carlo latent samples。这里 location 不是 mean、scale 不是 standard deviation；非退化 Cauchy 没有有限 mean/variance。重尾表示 learner 不会只因 candidate embedding 离典型位置很远就迅速排除它，并不保证机制能生成任意 outcome。

α = 1

稳定分布的闭包性质

|w|γ

尺度精确传播

closed form

factual likelihood 可微

Cauchy affine reduction

u_j | evidence X=x ~ Cauchy(location μ_j(x), scale γ_j(x))

affine mechanism

Y(t) = a₀ + a^⊤U + t(b₀ + b^⊤U) + σ_tE_t

analytic marginalization

Y(t) | x ~ Cauchy(m_t(x), s_t(x))

s_t(x)=Σ_j |w_tj| γ_j(x) + σ_t

A / Abduction

从 X 推断同一个 token

世界里已有 U=u*；Encoder 输出对这个固定 token embedding 的 epistemic result。一般可用 point、Gaussian 或 Cauchy；本文实证后两种。

B / Action

让 T 改变因果机制

固定 factual abduction result，不用 alternative treatment 重新识别 unit；只改变 t 查询 Y_u(t)=f_θ(t,E;u)。

C / Reduction

直接优化 factual likelihood

每个样本只选择实际观察到的 arm；梯度同时更新 φ 与 treatment mechanism parameters。

03 end-to-end objective

Abduction 和 mechanism
不需要分别训练。

factual Cauchy negative log-likelihood

ℒ(φ, θ) = Σ_i [ log π + log s_tᵢ(x_i) + log(1 + ((y_i − m_tᵢ(x_i)) / s_tᵢ(x_i))²) ]

observed: (x_i, t_i, y_i)optimized jointly: φ, a, b, σ₀, σ₁

04 truth-aware evaluation

因果效应没有统一的
“test label”。

我们不把 factual prediction error 冒充 ITE accuracy。每个 benchmark 先声明可访问的 truth，再决定允许报告的指标；只有 synthetic / semi-synthetic oracle 才计算 effect error。

Layer 1 · synthetic SCM

完整 oracle effect

已知两个 potential-outcome location，允许报告 effect MedAE、排序与 oracle policy regret。

Layer 2 · IHDP

response-surface truth

benchmark 提供 μ₁(x)−μ₀(x)，这是模拟 response surface，不是真实儿童的 individual effect。

Layer 3 · WAWS RCT

design-valid observables

只报告 factual fit、randomized ITT、marginal contrasts 与 cross-fitted policy point value；没有 ITE truth，也不声称 formal learned-policy inference。

synthetic robustness · ρ = 0.4

Train 与 validation 独立污染；只有最终 causal test 保持 clean。

Train 与 validation 使用同一 operator / rate，但独立采样位置、donors 与 signs，因而 early stopping 和 checkpoint selection 也在 stress test 内。10 个 frozen seeds 的 oracle effect 只在最终 clean test 上打开。

Estimator	Family	Clean	Global shuffle	Outlier	Systematic
Cauchy AB-HTEproposed	Cauchy	0.071 ± 0.003	0.103 ± 0.010	0.086 ± 0.005	0.125 ± 0.009
Gaussian AB-HTE	Gaussian	0.065 ± 0.003	0.186 ± 0.010	0.206 ± 0.006	0.115 ± 0.011
Cauchy S	Cauchy	0.065 ± 0.003	0.099 ± 0.010	0.084 ± 0.005	0.119 ± 0.009
Huber S	Point	0.057 ± 0.003	0.131 ± 0.013	0.128 ± 0.006	0.089 ± 0.006

clean-test effect MedAE · mean ± SE over 10 frozen seeds · lower is better

Appendix 另用同一 grid 保留 clean-validation oracle：Cauchy AB-HTE 五个 operator 的 macro MedAE 为 0.105，对比主协议 0.111（paired gap +0.006 ± 0.002）。它只分解 checkpoint-selection fragility，不作为主 robustness result。

causal-specific corruption

Robust residual ≠ robust causal contrast

ρ=0.4 时，Cauchy AB-HTE 的 treatment-flip / arm-differential MedAE 为 0.198 / 0.646；direct Cauchy S 为 0.179 / 0.700。系统性伪造 arm contrast 仍会严重伤害 effect estimation。

identification negative control

Hidden confounding 必须让方法失败

Cauchy AB-HTE 在 randomized / observed-confounding / hidden-confounding 三种 DGP 上的 MedAE 是 0.071 / 0.072 / 1.445。最后一项超过 20×，是识别边界证据，不是 leaderboard condition。

IHDP · response-surface benchmark

100 个 held-out replications

Cauchy AB-HTE effect MedAE 0.787 ± 0.022、Spearman 0.820；优于 Gaussian AB-HTE 0.912，但落后 TARNet 0.699 与 CFR-style MMD 0.700。这里的 truth 来自 benchmark μ surfaces。

cross-world coupling

Factual likelihood 不能选择 coupling

同一 factual fit 下，independent / shared realization 的 predicted effect scale 为 0.372 / 0.067，而声明的 target scale 为 0.353 / 0.153。效应分布需要额外 coupling 假设。

official WAWS randomized trial

真实 RCT 检验 design-valid consequence，不制造 ITE label。

官方 1986-W40—1987-W18 窗口 n=4,218（1,606 ER；2,612 pooled Control/NWS comparator）， treatment-blind 5-fold out-of-fold evaluation。随机化 mean ITT 为 118 ± 366 美元（estimate ± SE）。

Estimator	Factual MedAE	Factual NLL	Policy − assign ER
Cauchy AB-HTE proposed	5,918	10.725	+0.005
Gaussian AB-HTE	6,308	10.522	−0.008
Cauchy S	5,943	10.731	−0.007
TARNet	6,310	—	+0.012
CFR-style MMD	6,314	—	+0.013

earnings dollars for factual MedAE · bounded-utility policy point contrast · no formal learned-policy CI

05 mathematical appendix

从 latent abduction 到 causal claim，逐步验算。

这里不是公式陈列，而是一条可检查的推导链。每一步都明确写出输入、变换、结论，并把模型代数、统计恢复与因果识别分开。

algebra · affine Cauchy closure

为什么 latent 可以被精确消去？

令各坐标条件独立，U_j|x ~ Cauchy(μ_j, γ_j)。其特征函数为：

φ Uⱼ (r) = exp(i μ j r - γ j |r|)

独立变量仿射组合的特征函数相乘，因此：

① substituteZ = c + Σ_jw_jU_j

② multiplyφ_Z(r) = exp(icr) Π_jφ_Uⱼ(w_jr)

③ collectexp(i[c + w^⊤μ]r − [Σ_j|w_j|γ_j]|r|)

结论Z ~ Cauchy(c + w^⊤μ, Σ_j|w_j|γ_j)

model algebra · analytic predictive distribution

从 structural mechanism 得到两个 potential-outcome marginals。

Y(t) = a 0 + a ⊤ U + t(b 0 + b ⊤ U) + σ t E t w t = a + tb \cdot c t = a 0 + tb 0

locationm_t(x) = c_t + w_t^⊤μ_φ(x)

scales_t(x) = Σ_j|w_t,j|γ_φ,j(x) + σ_t

闭式预测分布Y(t)|X=x ~ Cauchy(m_t(x), s_t(x))

estimand · conditional median contrast

为什么主 estimand 是 location effect，而不是 CATE？

Cauchy(m,s) 的中位数与 location 都是 m，但当 s>0 时普通期望不存在。因此：

τ loc (x) = m 1 (x) - m 0 (x) = b 0 + b ⊤ μ φ (x)

可以声称

两个条件边缘分布的 median / location contrast。

不能自动声称

E[Y(1)−Y(0)|X=x]；非退化 Cauchy effect 没有普通均值。

statistics · factual likelihood recovery

为什么只看 factual arm 仍能恢复两个边缘核？

consistencyexchangeabilitypositivitycorrect marginal specification

R(ϑ) = E[-ω(X,T) log p ϑ (Y|X,T)] R(ϑ) - R(ϑ*) = E[ω(X,T) D KL (p* || p ϑ)] \geq 0

正权重与 positivity 让两个 arm 都进入 population risk；KL 等号只在响应核相同时成立。

恢复对象m_t(x), s_t(x)，而不是唯一的 latent 坐标或 individual effect pair

sensitivity · cross-world coupling

相同 factual marginals，为什么会得到不同 effect uncertainty？

same token + independent event noisesκ_ind(x) = Σ|b_j|γ_j(x) + σ₁ + σ₀

same token + shared event noiseκ_shared(x) = Σ|b_j|γ_j(x) + |σ₁−σ₀|

Δ c |x ~ Cauchy(τ loc (x), κ c (x))，κ c (x) > 0

这里比较的是同一个 token 下的两种 event-noise coupling；两者共享同一个 location，却有不同 scale 与 benefit probability。当 shared scale 为 0 时是 point mass，而不是正尺度 Cauchy。factual data 本身不能替我们选择 coupling。

另见：same-token 与 independent-token 的阶段性实验 →

identification · final audit

最终验收：哪些量由数据识别，哪些只是模型给出的？

对象	状态	需要什么
F_t(y\|x), τ_loc(x)	identified	consistency + exchangeability + positivity
m_t(x), s_t(x)	risk-recovered	correct Cauchy specification + population optimum
joint law of Y(0),Y(1)	not point-identified	额外 cross-world coupling
latent U coordinates	model-implied	anchors 或额外测量
standard CATE	undefined here	换用具有有限均值的 effect law

在论文附录中检查完整 propositions 与 proofs ↗

06 reproducibility

论文和实现分开审计，
但共享同一组数学承诺。

implementation 是独立 clean-room package；旧 Causal Regression repository 只作为 provenance 与比较表面，不被 import、复制或作为运行依赖。每个 output 同时写入 config、sample audit 与 truth-boundary record。

查看完整假设、推导与附录

evidence auditABHTE-EVIDENCE-2026-07-17-V5

uv sync --extra dev
uv run pytest

uv run python \
  experiments/render_confirmatory_report.py

uv run python \
  experiments/render_paper_tables.py

frozen protocols · machine-readable evidence · clean-room source

从预测走向干预，仍然保持可解析。

旧 benchmark 复现，但 Rank-one 迁移显著反转。

Binary treatment 下，两种优势被分开验证。

中文导读（推荐）

预测一个结果，和比较两个世界，不是同一个问题。

Causal Regression

AB-HTE

重尾不是附加特性，而是解析 reduction 的入口。

从 X 推断同一个 token

让 T 改变因果机制

直接优化 factual likelihood

Abduction 和 mechanism不需要分别训练。

因果效应没有统一的“test label”。

完整 oracle effect

response-surface truth

design-valid observables

Train 与 validation 独立污染；只有最终 causal test 保持 clean。

Robust residual ≠ robust causal contrast

Hidden confounding 必须让方法失败

100 个 held-out replications

Factual likelihood 不能选择 coupling

真实 RCT 检验 design-valid consequence，不制造 ITE label。

从 latent abduction 到 causal claim，逐步验算。

为什么 latent 可以被精确消去？

从 structural mechanism 得到两个 potential-outcome marginals。

为什么主 estimand 是 location effect，而不是 CATE？

为什么只看 factual arm 仍能恢复两个边缘核？

相同 factual marginals，为什么会得到不同 effect uncertainty？

最终验收：哪些量由数据识别，哪些只是模型给出的？

论文和实现分开审计，但共享同一组数学承诺。

重尾不是附加特性，
而是解析 reduction 的入口。

Abduction 和 mechanism
不需要分别训练。

因果效应没有统一的
“test label”。

论文和实现分开审计，
但共享同一组数学承诺。