# Learning DiscoSCM：K=1 高维非线性反事实实验设计 > 状态：设计提案 v1，尚未执行 confirmatory run > 页面版本：`LEARNING-DISCOSCM-K1-DESIGN-2026-07-16-V1` > 与旧实验的关系：这是已完成 Y-shuffle benchmark 的后续优化设计，不重写其 `not_confirmed` 结果。 > 冻结边界：样本量、practical threshold、score aggregation 与 multiplicity rule 仍须在 development 后、confirmatory 前冻结。 ## 一句话研究问题 对每个 unit，learner 只观察一次真实经历 \[ (W_i,A_i^F,Y_i^F), \] 它能否从许多 units 的一次经历中学习高维 nonlinear response marginals，并在一个**公开冻结、所有模型共享**的 cross-world coupling family 下，用新 unit 的唯一 factual outcome 更新 response-relevant posterior，预测同一个 unit 在其他 actions 下的 structural potential outcomes？ 这句话故意包含两个不同任务： - **Track A · marginal / ex-ante**：学习 \(p(Y^*(a)\mid W,a)\)，其 response-blind belief object 记为 \(Q_i^X\)； - **Track B · ex-post, coupling-conditioned**：学习 \(p(Y^*(a)\mid W,A^F,Y^F,a;\mathcal K)\)，其 response-informed belief object 另记为 \(Q_i^{X,Y}\)。 Track B 是主要结构检验，但它的结论始终带着 “under the declared coupling family \(\mathcal K\)” 这一限定。 这里的上标标记 conditioning information：\(Q_i^{X,Y}\) 不是把当前 DiscoSCM 的 \(Q_i^X\approx P(U\mid X=x_i)\) 换一个写法，而是加入 factual response 后得到的另一个 ex-post object。 ## 1. K=1 的精确定义 `K=1` 不是整个训练集只有一行，也不是 unit 只有一个可观测变量。它表示： - 数据集可以包含很多 units； - 每个 unit 可以拥有高维、行动前的稳定证据 \(W_i\)； - 但每个 unit 只公开一个 factual action \(A_i^F\) 与一个 factual outcome \(Y_i^F\)； - 该 unit 在 alternative actions 下的 outcomes 永远不作为训练标签。 训练数据严格是 \[ \mathcal D_{\mathrm{train}} =\{(W_i,A_i^F,Y_i^F)\}_{i=1}^{N}, \] 而不是同一 unit 的 response-curve observations。 这里 \(W\) 与 \(A\) 的语义不能混写：\(W\) 是行动前已经存在、跨 query 固定的 unit evidence；\(A\) 是被改变和询问的 action。Action 可以是 factual abduction 的条件，但 action 本身不能承担全部 unit evidence。 ## 2. Learner 与 evaluator 的信息边界 ### Learner 可见 - \(W_i\in\mathbb R^{256}\)：四组行动前 proxy views； - \(A_i^F\in[-1,1]^8\)：唯一实际发生的 action； - \(Y_i^F\in\mathbb R\)：唯一实际记录的 noisy factual outcome； - 查询时给出的 \(A_{ik}^Q\)：模型必须知道自己正在回答哪个 action； - 公开冻结的 shared-state coupling family \(\mathcal K\)，其中 \(R\) channel 为 rank one。 ### Evaluator 密封保存 - actual latent unit realization \(u_i\in\mathbb R^{64}\)，即 \(U=u_i\)； - actual shared response realization \(r_i\in\mathbb R\)，即 \(R=r_i\)； - 每个 test unit 的 32 个 noise-free structural targets \(Y_i^*(A_{ik}^Q)\)； - 其中 16 个是 overlap 内 interpolation，16 个是 outside-joint-support compositional extrapolation。 Hidden targets 在训练、early stopping、模型选择和超参数搜索中都不可见。只有 model identity、coupling contract、分析规则与 claim gate 冻结后，evaluator 才启封它们。 ## 3. K=1 的识别墙 K=1 factual records 可以约束 action-specific marginals，但一般不能识别 potential outcomes 的 joint coupling： \[ \big\{P(Y(a)\mid W):a\in\mathcal A\big\} \;\not\Rightarrow\; P\!\left(Y(a),Y(a')\mid W\right). \] 因此可能存在两个 worlds \(G_1,G_2\)： \[ P_{G_1}(W,A^F,Y^F)=P_{G_2}(W,A^F,Y^F), \] 但 \[ P_{G_1}(Y(A^Q)\mid W,A^F,Y^F,A^Q) \neq P_{G_2}(Y(A^Q)\mid W,A^F,Y^F,A^Q). \] 所以本 benchmark **不把 cross-world coupling 当作由 K=1 data 自由学习的对象**。进入 confirmatory 前必须完成 K1-A0 coupling-identifiability audit；若 model class 中存在上述 observational equivalence，只能选择： 1. 缩小并公开 coupling family，等量提供给所有模型； 2. 增加能够识别 coupling 的额外数据； 3. 把结论降级为 “under a simulator-matched declared coupling prior”。 本提案选择第 1 条，并保留 coupling-equivalent paired worlds 作为预期不可识别的 honesty stress test。 ## 4. 闭合的 world-side DGP ### 4.1 Actual states 与 proxy evidence \[ U\sim\mathcal N(0,I_{64}), \qquad R\sim\mathcal N(0,1), \qquad U\perp R. \] 第 \(i\) 个 unit 对应 realizations \(U=u_i\) 与 \(R=r_i\)。simulation 可将 \((u_i,r_i)\) 作为上述 population law 的 iid draws；样本下标不创建新的 Unit Selection Variable。 生成四个 conditional-independent pre-action proxy views： \[ W_i^{(v)}=h_v(u_i)+\xi_i^{(v)}, \qquad v=1,\ldots,4, \] 并拼接为 \(W_i\in\mathbb R^{256}\)。在 protocol 中冻结 \(h_v\)、proxy-noise scale 与 \(U\) 的 whitening convention。\(W\) 对 unit state 有信息，但不直接泄露 exact \(U\)。 Learner-side candidate coordinate 记为小写 \(z\)，只表示 response-relevant learned state。除非另有识别证明，不写 \(z=(u,r)\)，也不主张恢复 actual coordinates；大写 \(U,R\) 只保留给 model-level world-side variables。 ### 4.2 Action assignment 与 support Primary world 使用 randomized / stratified factual assignment 与明确 overlap，使 hidden confounding 不与 mechanism-learning question 混淆。必须分别冻结： - train assignment density； - 16 个 overlap-interpolation query sampler； - 16 个 outside-joint-support composition generator。 后 16 个 queries 只检验 declared structural prior 的 extrapolation，不扩大现实 causal identification 结论。依赖 \(W\) 的 assignment、weak overlap 与 support shift 作为 secondary worlds。 ### 4.3 Structural potential outcome 与 observation model 使用 8 维 continuous action \(a\in[-1,1]^8\)： \[ Y_i^*(a) =m_*(u_i,a)+\lambda_*(u_i,a)r_i, \qquad 0<\lambda_*(u_i,a)\leq\lambda_{\max}. \] - \(m_*\) 使用 sinusoidal、saturation、threshold、gating 与 pairwise interactions； - \(r_i\) 是 1D shared response realization，在所有 actions 下固定； - \(\lambda_*>0\) 且 bounded，sign convention 与 family 对所有 models 公开冻结。 唯一 factual record 是 \[ Y_i^F =Y_i^*(A_i^F) +\sigma_{\mathrm{obs}}\varepsilon_i^F, \qquad \varepsilon_i^F\sim\mathcal N(0,1). \] \(\varepsilon_i^F\) 是 independent measurement noise：它只污染 factual observation，不跨 actions 复用，也不进入 hidden structural target。Evaluator 评分 \(Y_i^*(A_i^Q)\)，query 时不另抽 fresh outcome noise。 这样三件事同时闭合： - factual training 有合法 density； - posterior-predictive CRPS 有明确 target； - 给 actual realizations \((u_i,r_i)\) 的 clairvoyant oracle 应精确返回 \(Y_i^*(A_i^Q)\)，除数值误差外 score 为零。 ## 5. High-dimensional effective-complexity gate 旧实验的 **primary location endpoint** 在 scalar query + bilinear decoder 下可退化为 \(A(W)+xB(W)\)。旧 full scale / CDF law 仍可能保留额外几何，但它没有形成 Unit-factorization advantage。新设计必须让 64 维不仅存在于配置里，而且真实进入 response function。 对 32 个 test queries，先形成 world-state Jacobian \(J_i\in\mathbb R^{32\times64}\)，再在 whitened metric 下计算 \[ \widetilde J_i=J_i\Sigma_U^{1/2}. \] Raw \(\nabla_UY\) 的 singular values 依赖坐标缩放，不能单独作为 gate。正式 preflight 同时要求： - whitened-Jacobian median effective rank 暂定在 24--32； - top-4 singular directions 的能量占比暂定低于 50%； - test-query response covariance 的 function-space effective rank 给出一致结论； - U-driven rank 与 rank-one R-driven coupling 分开报告； - different query regions 激活不同 response-relevant directions； - latent sweep \(d\in\{4,16,64,128\}\) 出现 underfit → improve → plateau。 这些阈值需在 development 后冻结；若 4D 已饱和，不能把 nominal 64D 当作科学难度。 ## 6. 一次完整实验 1. **生成 units**：从 \(U,R\) 的 population law 生成 realizations \(u_i,r_i\)，再生成 \(W_i\)、measurement noise 与完整 structural response surface。 2. **只公开一次事实**：抽取 \(A_i^F\)，公开 \(W_i,A_i^F,Y_i^F\)，密封其余 structural outcomes。 3. **按 unit 切分**：proposal 为 50k train / 10k validation / 10k test；同一 unit 不跨 split。 4. **只用 factual marginal likelihood 训练**：每个 train unit 只贡献 \(p_\theta(Y^F\mid W,A^F)\)。 5. **测试时 condition once**：由 \((W_i,A_i^F,Y_i^F)\) 形成一次 posterior；同一 posterior draw 联合回答 32 个 queries。 6. **模型与分析冻结后评分**：evaluator 启封 hidden \(Y_i^*(A_i^Q)\)，计算 marginal 与 joint proper scores。 Development proposal 使用 5 个公开 DGP seeds。Confirmatory proposal 使用 10 个新、密封的 DGP seeds；每个 DGP/model 暂定 3 个 initialization seeds，先在 DGP 内平均，再以 DGP seed 为 paired inference unit。Initialization count 应先由 development optimization variance 校准再冻结。 ## 7. 合法的 K=1 训练接口 所有 ex-post competitors 都不能使用 hidden \(Y^Q\) 训练。它们必须先定义一个 factual marginal likelihood： \[ p_\theta(Y_i^F\mid W_i,A_i^F) =\int p_\theta(Y_i^F\mid z,A_i^F) p_\psi(dz\mid W_i), \] 再在 test 时形成一个不同于 Track A 的 response-informed belief object \[ Q_i^{X,Y}(dz) :=q_\phi(dz\mid W_i,A_i^F,Y_i^F), \] 并由同一个 posterior draw 联合生成 \(Y^*(A_{i,1:32}^Q)\)。 相应的 response-blind reference object 写作 \[ Q_i^X(dz):=p_\psi(dz\mid W_i). \] 二者的 conditioning set 与可支持的 claim 不同，实验表格不得合并成一个 未加上标的泛称 “unit posterior”。 对于 variational learner，单点 marginal ELBO 可以写成 \[ \int \log p_\theta(Y_i^F\mid z,A_i^F)\,Q_i^{X,Y}(dz) -\mathrm{KL}\!\left[ Q_i^{X,Y} \,\|\, Q_i^X \right]. \] 约束： - \(Y_i^F\) 只能通过明确标记的 \(Q_i^{X,Y}\) posterior conditioning 更新 learner-side candidate；不得把它悄悄混入 \(Q_i^X\)； - 对每个 \(A_i^Q\) 重新运行一个会改变 identity 的 encoder 不允许； - 标准 variational inference 可以让 \(Y_i^F\) 同时出现在 inference distribution 的 conditioning set 与 ELBO reconstruction term。被禁止的是 没有显式 latent-density / generative objective 的 shortcut discriminative baseline，把唯一 \(Y_i^F\) 原样作为 predictor input 又把它当唯一 target； - 32D joint sample 必须共享同一 posterior draw。 Primary contrast 不是“有无 same-unit latent”：generic function prior 本身也有一个跨 queries 复用的 latent。可审计的结构差异是： - **Generic baseline**：\(z\mapsto f_\theta(z,a)\)，不拆分 shared-response update 与 action mechanism； - **Structured candidate**：将一次从 \(Q_i^{X,Y}(dz)\) 取得的 candidate 分解为 \(z=(z^u,z^r)\)，并参数化 \[ m_\theta(z^u,a)+\lambda_\theta(z^u,a)z^r, \] 显式分离 learned unit state、shared-response state 与 action mechanism。 \(z^u,z^r\) 是 learner-side candidate coordinates，不与 actual \(U,R\) coordinates 画等号。Primary claim 只能归因于这个 DiscoSCM-inspired structured parameterization，而不能笼统归因于 “显式 latent / same-unit factorization”。 ## 8. 公平 comparator set | Model | Legal K=1 interface | Scientific role | |---|---|---| | Marginal Direct / Varying | \(p(Y\mid W,A)\) | Track A ex-ante information baseline，不使用 \(Y^F\) | | Conditional GP / deep kernel | \(p(F\mid W)\), one-point marginal likelihood | 在公开冻结 kernel/coupling 下合法 Bayesian conditioning | | Generic latent-function prior | \(p(z\mid W),p(Y\mid z,A)\) | Generic same-unit latent factorization，无 DiscoSCM-specific unit/shared-state/mechanism decomposition | | Y-blind Unit | \(Q_i^X(dz)\), then query | factual response 的增量价值 | | Structured DiscoSCM Unit | condition once, query jointly | learned unit/shared-response/action-mechanism decomposition 的增量价值 | | Bayes ex-ante oracle | \(p_*(Y^Q\mid W,A^Q)\) | 不用 factual response 的最优风险 | | Bayes ex-post oracle | \(p_*(Y^Q\mid W,A^F,Y^F,A^Q)\) | factual-information ceiling | | Clairvoyant \((U,R)\) | evaluator-only actual state | exact structural target 与 implementation sanity check | Naive Direct ex-post 与 standard CNP 不作为合格 baseline。Strict K=1 下没有 disjoint context–target pair： - 把唯一 \(Y^F\) 同时当 input/context 与 target，会形成 identity shortcut； - 不把 \(Y^F\) 输入，则退化为 ex-ante； - standard CNP 的 leave-one-context supervised objective 在 K=1 下为空。 只有在引入外部 K>1 calibration data，或重写为有合法 single-point marginal likelihood 的 generative function prior 后，它们才能参加比较。 所有 primary models 必须共享：observable information、公开 coupling family、参数/训练预算区间、调参机会、initialization count 与 32D joint-sampling requirement。 ## 9. Preflight gates 在消耗 confirmatory compute 前，依次通过四道门： 0. **Coupling-identifiability audit**：在 learner model class 内检查 observational-equivalent / counterfactually-different models；这是一项 protocol/assumption audit，不是模拟 p-value。 1. **Bayes information gate**：Bayes ex-post risk 必须显著低于 Bayes ex-ante risk，并分别报告 overlap interpolation 与 structural extrapolation。 2. **Effective-rank gate**：同时通过 whitened latent metric 与 response-space covariance rank 检查。 3. **Clairvoyant exactness gate**：给 actual \((U,R)\) 后必须精确返回 noise-free structural target。 若任一门失败，应修正 DGP、缩小 claim 或补足识别数据，而不是继续跑 confirmatory。 ## 10. Metrics 与 confirmatory success gate ### Co-primary scores - **Marginal posterior-predictive CRPS**：逐 query 检验 conditional marginals； - **32D joint energy score**：检验同一次 posterior draw 的 joint response； - **Variogram score**：增加对 cross-query dependence misspecification 的敏感度。 逐点 CRPS 相同并不意味着 coupling 相同，因此 joint score 必须进入 gate。所有 metrics 分开报告： - 16 个 overlap-interpolation queries； - 16 个 outside-joint-support structural-extrapolation queries。 Secondary metrics 包括 posterior median MAE、coverage/calibration、response-surface error。将 \(A^Q=A^F\) 的 factual reconstruction 只作为 coding check，因为 posterior 已看见 \(Y^F\)，不能把它当作 off-diagonal generalization evidence。 对每个 DGP seed 和 eligible baseline \(b\)： \[ \Delta_{s,b} =\log \frac{\mathrm{Score}_{b,s}} {\mathrm{Score}_{\mathrm{Unit},s}}. \] 不允许在每个 confirmatory seed 上现场选择一个最小-error baseline。可以在 development 后冻结一个 baseline identity；更严格的默认方案是要求 Unit 对所有 eligible generative baselines 的 simultaneous intervals 都通过。 Confirmatory success 至少要求： - 对每个 eligible baseline，mean \(\Delta_{s,b}>0\)； - multiplicity-controlled simultaneous 95% interval 下界均 \(>0\)； - 对每个 eligible baseline，Unit 至少在 9/10 个 DGP seeds 获胜； - improvement 超过 confirmatory 前冻结的 practical threshold； - marginal 与 joint score gates 都通过； - interpolation 与 extrapolation 不混写，后者不扩大 identification claim； - 全部 negative controls 通过。 正式冻结时还必须写明：unit→query aggregation、3 inits 的 averaging rule、DGP-level CI method、practical threshold 数值、方向性阈值与 multiplicity family。 ## 11. Controls 与 honesty tests - **No response heterogeneity**：令 \(m_*\) 不依赖 \(U\) 且 \(\lambda_*=0\)；不应出现 response-informed advantage。 - **Shared-R-only positive control**：移除 U-driven heterogeneity、保留公开 \(R\) coupling；验证合法 factual update。 - **Permuted factual outcome**：所有 response-informed competitors 使用同一 permutation；相对 Y-blind 的增益应消失。 - **Uninformative factual response**：用 independent factual-noise channel 替换 shared residual；模型不应假装获得 target information。 - **Coupling-equivalent pair**：相同 factual marginals、不同 hidden coupling；预期任何 K=1 learner 都不能从数据选择正确 world。 - **Low-rank mechanism**：把 response-relevant rank 压回 2--4，强 marginal/generative baselines 应足以竞争。 - **Weak proxies**：逐步降低 \(W\) 对 \(U\) 的信息量，calibration 应诚实退化。 Y-shuffle 不再是 primary scientific test。若保留，只作为 secondary corruption extension，并需要显式 corruption indicator 或 mixture likelihood；不能继续把污染后的 law 称为 matched model。 ## 12. 结果边界 若 Unit model 获胜，安全结论是： > 在这个预先声明的高维 nonlinear synthetic world 与公开冻结的 shared-state coupling family（其中 \(R\) channel 为 rank one）下，DiscoSCM-inspired learned unit/shared-response/action-mechanism decomposition 相比拥有相同信息、预算与合法 K=1 marginal likelihood 的 GP / generic latent-function baselines，改善了 ex-post structural counterfactual prediction。 不能据此推出： - cross-world coupling 是由 K=1 factual records 学出的； - learner-side coordinate \(z\) 恢复了 actual \((U,R)\) coordinates； - individual counterfactual 在无额外假设下被识别； - outside-support success 扩大了现实 identification support； - DiscoSCM 在所有 causal tasks 上优于既有方法； - nominally high-dimensional latent 本身就是优势来源。 若 Structured DiscoSCM Unit 没有获胜，则说明在相同公开 assumptions、information 与预算下，当前 structured parameterization 尚未提供超越强 eligible baselines 的实际增益；这应触发 mechanism、identification 或 optimization diagnosis，而不是改写 success criterion。