# UML Inheritance G0：Causal Regression 特例继承证书

> 状态：`passed`（2026-07-16）  
> Evidence owner：Unit Mechanism Learning  
> 边界：framework inheritance certificate；不是 Learning DiscoSCM E01 结果。
> 说明：内部历史文件名与 output namespace 仍保留 `Gate 0`，公开阅读面统一称 `UML Inheritance G0`，避免与 K=1 内部 assumption audit 混淆。

## 结论

Causal Regression 现在不只是 UML 的概念先驱，而是一个可执行的
**evidence-only special case**。新增 clean-room
`CausalRegressionEvidenceOnlyMechanism`，在 repaired shuffle 配置下严格实现

\[
Z=P_\psi(X),\qquad
U\mid X\sim\operatorname{Cauchy}\{\mu_U(Z),\gamma_U(Z)\},
\]

\[
Y\mid X\sim\operatorname{Cauchy}\!\left(
\mu_UW_A^\top+b_A,
(\gamma_U+|b_{\rm noise}|)|W_A|^\top
\right).
\]

它没有独立 query channel、direct path 或 query-by-unit interaction；
`mechanism_input` 在这一受限成员中必须无效。

## 第一层：实现等价

显式双射 parameter map 将 hash-pinned repaired CausalEngine 的
Perception、Abduction location/scale heads、Action weight/bias 与逐维
`b_noise` 映射到 clean-room special case。California 配置下两边均为
11,913 个 trainable parameters。

测试覆盖：

- latent \((\mu_U,\gamma_U)\)；
- final response \((\mu_Y,\gamma_Y)\)；
- legacy additive-epsilon Cauchy NLL；
- input gradients 与每一个 mapped parameter gradient；
- 连续三个 historical Adam updates；
- state-dict roundtrip 与 query invariance。

相关 inheritance 与既有 adapter tests 共 `10/10` 通过。

## 第二层：California crossover replay

自包含 formal matrix：

```text
dataset=California Housing
seeds=11,22,33,44,55
rho=0,.3,.4
arms=4
fits=5*3*4=60
training=Adam, lr=1e-3, weight_decay=1e-4,
         max_epochs=500, validation=.15, patience=20, batch=256
```

四臂为 exact repaired CausalEngine、UML special case、historical fixed-scale
MLP-Cauchy，以及同训练合同下的 learned-scale Direct Cauchy stress arm。

在 15 个 exact-vs-special cells 中：

- prediction SHA 全部相同；
- distribution SHA 全部相同；
- 最大 MAE 差为 `0.0`。

相对 fixed-scale MLP-Cauchy：

| Corruption | UML special-case geometric MAE reduction | 95% log-ratio CI | Wins |
|---:|---:|---:|---:|
| clean | -3.71% | [-0.06679, -0.00615] | 0/5 |
| 30% shuffle | **6.13%** | **[0.04042, 0.08620]** | **5/5** |
| 40% shuffle | **9.01%** | **[0.07465, 0.11412]** | **5/5** |

因此 historical robustness-efficiency crossover 被 framework special case
完整继承：clean efficiency 较差，severe shuffle 下退化更慢。

## 第三层：现代对照压力测试

相对 learned-scale Direct Cauchy，special case 在 clean、30%、40% 的 geometric
reductions 分别为 `-2.38%`、`-1.98%`、`-2.18%`，三个区间均跨 0。
这一项是 `diagnostic_only`，不影响 Gate 0：它说明历史优势不能单独归因于
Unit factorization，adaptive scale 与 comparator strength 必须继续分解。

## 证据

- Runner：`experiments/run_cr_inheritance_gate0.py`
- Special case：`src/unit_mechanism/causal_regression_special_case.py`
- Parameter map：`src/unit_mechanism/legacy_causal_engine.py`
- Tests：`tests/test_causal_regression_inheritance.py`
- Formal report：`outputs/causal_regression_special_case_gate0_v1/report.md`
- Raw rows：`outputs/causal_regression_special_case_gate0_v1/runs.csv`
- Verdict：`outputs/causal_regression_special_case_gate0_v1/verdict.json`
- Manifest：`outputs/causal_regression_special_case_gate0_v1/manifest.json`

Artifact SHA-256：

```text
runs.csv     f4dbe226fe065677cb6e0af83817ee0b19c2ef4f140d19f15bd45969c56a40fe
verdict.json cc291ba5b0ea56bd71c1adbd863c755e9e15706986bace29da1a08304ea41c61
manifest     21c8c5974f6f0d738ca156cf10929c58c9db1f01f22291cfe0fe9faf9a5e496b
```

## 不允许的外推

Gate 0 不会：

- 改写 E01 的 `not_confirmed`；
- 证明 Unit factorization 优于 learned-scale Direct；
- 识别真实 latent unit 或 causal mechanism；
- 证明 Layer-3 counterfactual validity；
- 把 factual prediction crossover 当成一般鲁棒性定理。

它只回答一个基础但必要的问题：当 UML 被限制到 Causal Regression 的
evidence-only member 时，代码、训练轨迹与已知经验现象是否被正确继承。答案是：是。