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同一批观察，两个答案
按 W 分层看，锻炼越多，胆固醇越低；合并 W 后，整体回归却向右上倾斜。 这个 toy 用确定性合成数据保存这个反转，不依赖截图或手工描线。
6464
10-50
SCM sketch
\(W := U_W\)
\(X := \alpha_0 + \alpha_W W + U_X\)
\(Y := \beta_0 + \beta_W W + \beta_X X + U_Y\)
Regression summary
-0.720
beneficial
+1.081
misleading
interactive projection
Stratified view
Each displayed W stratum has a downward regression line.
分层控制视图
按 W 分层后，每一个 W 层内的回归线都向右下方倾斜。
Paradox diagnosis
真实组内效应为负，但 pooled 回归为正：这是一个由 W 混合造成的 Simpson reversal。
Naïve model
未控制 W
\(Y = a + \beta_1 X\)
+1.081
149.93
0.726
忽略 W 时，W 分布沿着锻炼轴移动，整体趋势会把组内负效应反转成正关联。
Adjusted answer
控制 W 后
\(Y = a' + \beta_1 X + \beta_2 W\)
-0.720
+2.414
0.984
把 W 放回模型，相当于阻断后门路径；锻炼的净效应回到每个 W 层内的下降趋势。
Backdoor path
W 同时影响 Exercise 和 Cholesterol，所以 pooled association 混入了 \(X \leftarrow W \to Y\) 这条非因果路径。分层或控制 W 后，我们才看见 \(X \to Y\) 的组内效应。
classic examples
可复用的辛普森悖论表格案例
这些例子使用固定 count table 生成分层率和总体率，便于以后写 paper、讲义或演示时直接引用同一份数据。
展开表格案例 Admissions / treatment / weighted-rate examples
Canonical figure
HCGM robustness
Source discipline
- Pearl source:
scripts/generate.py - Classic source:
scripts/generate_classic_examples.py - HCGM evaluation:
scripts/generate_hcgm_modeling_evaluation.py - Robustness:
scripts/generate_hcgm_mixture_robustness.py - Data:
data/simpson_pearl_synthetic.csv - Classic examples:
data/classic_simpson_examples.csv - Paper assets:
tex/andfigures/ - Projection:
page/