Unit Mechanism Learning：对象、框架与两种异质性

01 · Stable hierarchy

先把四个层级固定下来

最容易混乱的地方，是把被学习的 mechanism、学习问题和更大的研究 umbrella 都叫成同一个名字。稳定口径应当分成四层。

Primary object unit-specific mechanism

固定 context 后，由某个 latent modeled unit 的 representation 配置出的 outcome mechanism。

Current framework Unit Mechanism Learning

从 evidence 推断 candidate-unit uncertainty，并学习由 representation 调节的共享 mechanism family。

Deferred extension Context Mechanism Learning

研究 mechanism 如何随 environment、domain、institution 或 regime 改变。

Optional umbrella Unit/Context-Specific Mechanism Learning

只有当一项 query 同时需要 unit 与 context 两条轴时，才使用这个总称。

最短口径：Unit Mechanism Learning 学习同一 context 下不同 unit 如何生成 outcome；Context Mechanism Learning 学习同一 unit 的生成机制如何随 context 改变。

02 · One grammar, four roles

一条完整语法，四个不可合并的角色

Outcome-generation grammar \[ Y\leftarrow f(X,E;U,C), \qquad f_{u,c}(x,e)\equiv f(x,e;u,c). \]

$X$ · mechanism input

ordinary ML 中，看到的 $X=x$ 先作为 factual evidence 认识 token，再作为 factual query 送入 mechanism。

$E$ · event randomness

在 $X,U,C$ 给定后，这一次 event 仍会变化的 randomness。

$U=u^\star$ · selected token / embedding realization

$U$ 是 model-level unit selector；其 actual token embedding realization $u^\star$ 在相关 events 与 alternative queries 之间保持。learner 对它的认识由 candidate law $q_\phi(du\mid O)$ 表示。

$C$ · context

可被多个 units 共享、也可由同一 unit 跨 event 经历的 environment、domain 或 regime。

分号不是概率独立符号。它只把一次调用的 input / noise 与调节 mechanism 的 unit / context 分开。Mechanism 也不是第五个变量；mechanism 就是 $f$。

03 · Object versus learning problem

Unit-specific mechanism 是对象，Unit Mechanism Learning 是框架

当前固定一个研究 context：

\[ C=c_0, \qquad f_u(x,e)\equiv f_{u,c_0}(x,e). \]

真正的 modeling object 是一族 mechanisms：

\[ \mathcal F_{c_0} =\{f_{u,c_0}:u\in\mathcal U\}. \]

world side 先有 $U=u^\star$，且 unit outcome 由 $Y=f_\theta(x,e;u^\star)$ 计算。learner side 只看到 predictors $X=x$，所以必须先做 unit abduction，再调用 generator：

Identity assumption versus learner uncertainty \[ X=x \xrightarrow{\text{abduction about }u^\star} \widehat u_\phi(x)\ \text{or}\ q_\phi(u\mid x) \xrightarrow[\text{query }x]{f_\theta} Y. \]

这是明确的 token--embedding identity-encoding modeling assumption：每个 token 有一个稳定、唯一的 embedding。actual $u$ 是固定的；随机的是 learner 根据 evidence 对 candidate representations 保持的不确定性。它不意味着 latent coordinates 已由 one-shot data 识别。

Point $\widehat u_\phi(x)=a_\phi(x)$ 直接给出一个 candidate embedding。

Gaussian $q_\phi(u\mid x)=\mathcal N\{u;\mu_\phi(x),\Sigma_\phi(x)\}$ 有中心、有限 covariance 的局部 uncertainty。

Cauchy $q_\phi(u\mid x)=\mathrm{Cauchy}\{m_\phi(x),\gamma_\phi(x)\}$ 有 location / scale、无有限 mean / variance；对遥远 candidate mechanisms 保持重尾开放。

Cauchy 的 full support 不表示任何 unit 都能生成任何 outcome；可生成的 outcome 仍由 $f_\theta(x,E;u)$ 与 $E$ 的 support 决定。三种 $q/\widehat u$ 都是 learner 对同一个 actual token 的 abduction result，不是 world-side identity redraw。

我们学习共享 map $f(x,e;u,c_0)$，不是为每个 unit 独立拟合一个与其他 units 无关的 $f_i$。Candidate representation 的作用是调节共享结构； identity representation 也不是把 sample ID 包装成 latent code。

04 · Exact SCM relation

Unit-specific 是 primary object，不是 SCM 从未表达过的新函数

标准 SCM 的 structural assignment 在 population 层面共享；固定某个 unit 的 exogenous realization 后，本来也会诱导 unit-specific response map：

\[ Y=f_Y(X,\varepsilon), \qquad \varepsilon=(U,E), \qquad f_u^{\mathrm{SCM}}(x,E):=f_Y(x;u,E). \]

当前 grammar 可通过 $\varepsilon=(U,E)$ 嵌入 SCM。UML 的区别不是 expressive power，而是把 shared family 的 unit-conditioned instances 提升为主要 modeling objects，并显式固定 one-shot learning boundary。

Shared family$f(x,e;u,c)$shared, unit-modulated mechanism family

Primary object$f_{u,c}(x,e)$unit-specific mechanism / unit-conditioned instance

Prediction$p_{\phi,\theta}(y\mid O,x)$abduction result 与 generator 合成的 predictive distribution

用词固定：对象用 unit-specific mechanism；与 shared family 的关系用 unit-conditioned instance。不用容易暗示人为定制的 unit-tailored，也不用关系含混的 unit-specified。

05 · One-shot causal rationale

为什么 `events_per_unit = 1` 是主设定？

这是有意选择的 observation regime，不是 simulator 无法生成更多 outcome，也不是等待 repeated observations 来补齐的缺陷。训练数据始终是：

\[ \mathcal D_N=\{(O^{(n)},X^{(n)},Y^{(n)})\}_{n=1}^N, \qquad Y^{(n)}=f_\theta(X^{(n)},E^{(n)};u^{(n)},c_0). \]

当 $X$ 是 action、dose 或 treatment 时，这正是 potential-outcome 数据结构：每个 unit 只在 assigned intervention 下暴露一个 factual outcome；同一个 unit 在 alternative interventions 下的 responses 保持 missing。

One factual slice

每个 unit 训练时只贡献一个 realized input 与 outcome。

Population signal

input dependence 来自跨 units 的 (X^{(n)}) variation、evidence 与 shared structure。

Evaluator-only oracle

Synthetic 可私藏同一 token realization $U=u$ 的 alternative-input grid，但绝不交给训练或选模。

Optional $K>1$

Repeated natural events 属于另一 longitudinal regime，不等于 alternative interventions。

因而 Unit Mechanism Learning 的问题不是“反复观察同一个 unit 后认出它”，而是在 declared support 与 shared-structure 条件下，从 population 中不同 factual inputs 形成的 projections 学习可识别的 unit-response geometry。One-shot 本身仍不自动识别 realized individual mechanism、individual counterfactuals 或 cross-world coupling；这些边界需要额外 assumptions。

05 · Two axes of heterogeneity

Unit heterogeneity 与 context heterogeneity 是两条不同的轴

Current mainline

固定 context，比较 units

\[ f_{u_1,c_0}\not\equiv f_{u_2,c_0}. \]

即使处于同一 environment、面对相同 nominal input，不同 units 也可能具有不同 response mechanisms。这是 Unit Mechanism Learning。

Deferred direction

固定 unit，比较 contexts

\[ f_{u,c_1}\not\equiv f_{u,c_2}. \]

同一 unit 进入不同 environment、institution、domain 或 regime 后， mechanism 可能变化。这是 Context Mechanism Learning。

上式的 $\not\equiv$ 表示框架允许这类差异，不是断言每两个 labels 都必须诱导不同 mechanism。尤其是，如果变化只来自 sampling、measurement、unit composition 或 input distribution，它应进入 observation model，而不应自动写成 $f_{u,c}$ 的变化。

06 · Why U, why C

Actual $u$ 为反事实连接同一个 token，$C$ 为迁移连接不同环境

Same-unit linkage

反事实问的是同一个 unit 在 alternative input、action 或 treatment 下会怎样。因而 world-side factual 与 alternative queries 必须共享稳定的 actual $u$。

Cross-context linkage

迁移问的是 environment、domain 或 regime 改变后，哪些 mechanism 保持、哪些改变。$C$ 为这些 contexts 提供明确索引。

Same unit, alternative mechanism call \[ \text{factual: }Y_u(x)\leftarrow f_\theta(x,E;c_0,u), \qquad \text{alternative: }Y_u(x')\leftarrow f_\theta(x',E^{\star};u,c_0). \]

learner-side 只用 factual predictors $X=x$ 做一次 abduction，随后固定 $\widehat u_\phi(x)$ 或 $q_\phi(u\mid x)$，只把 query 改成 $x'$： \[ p_{\phi,\theta}(y\mid X=x,x') =\int p_\theta(y\mid x',u)\,q_\phi(u\mid X=x)\,du. \] 不能从 (x'\) 重新 abduct；否则连“这个 token 可能是谁”也改变了。输出是 evidence-conditioned predictive distribution，不是一个新的 physical unit。

world-side 固定的是同一个 actual token embedding $U=u^\star$。若下游另需 coherent joint sample，才可以从同一 $q_\phi(u\mid x)$ 抽一个 candidate 并跨 queries 复用；这不是普通 marginal prediction 的定义。$E_i^{\star}$ 与 factual event noise 如何 coupling，仍必须由具体 counterfactual semantics 说明。

Motivation 不是 identification。引入 $U$ 不自动获得 counterfactual identification；引入 $C$ 也不自动解决 cross-context transfer。前者还需要 intervention、 support、stability 与 world-linking assumptions；后者还需要 cross-context data、 invariance 或 transport assumptions。

07 · Prediction as projection

Prediction 是生成结构的观测投影

普通 supervised learning 通常只学习可观测条件下的 predictive law。它不需要显式区分 outcome 是由哪个 latent modeled unit、哪次 event noise 或哪个 context 生成的。

当前 ordinary ML slice 中，$X=x$ 就是 predictor 可见的 observed covariates：它先作为 factual evidence 做 abduction，再作为 factual mechanism query。这不保证其中每个变量都是 $Y$ 的 causal parent。

Outcome generation $Y\leftarrow f(X,E;U,C)$ unit representation、context 与 event noise 共同进入生成结构

Observation & marginalization what $X$ does not reveal sampling 决定看见哪些 events；其余生成因素被边缘化

Predictive law $\widehat p(y\mid x)\approx p_{\mathrm{obs}}(y\mid X=x)$ 在当前 observation / sampling process 下保留下来的投影

在当前固定 context $C=c_0$ 的切片中，普通 predictor 主要混合或边缘化 $U$ 与 $E$。只有当数据跨越多个 contexts 时，context composition 才会进一步混入预测律。反方向通常不唯一：同一个 predictive law 可以由不同的 mechanism、 unit composition 与 event-noise structure 产生。因此，prediction 是生成结构的观测投影，而不是生成结构本身。

08 · Current research boundary

当前只推进固定 context 的 Unit Mechanism Learning

\[ C=c_0, \qquad Y\leftarrow f(X,E;U,c_0)\equiv f_U(X,E). \]

当前 modeling bet 是：如果 candidate unit representation 捕捉了稳定、与 response 有关的异质性，unit-specific mechanisms 就可以在共享的 unit-modulated family 中保持简单。例如：

\[ y^{(n)} =a(u^{(n)})+b(u^{(n)})^\top x^{(n)}+\sigma(u^{(n)})e^{(n)}. \]

这个 affine family 与 Cauchy abduction 都只是当前 tractable specializations，不是框架定义。Context Mechanism Learning 也不是被否认，而是被战略性推迟：等 query 真正要求 alternative-context prediction、domain transfer 或 transport 时，再引入相应数据和 assumptions。

01token→embedding 的一一关系是 identity-encoding assumption，不是 sample ID，也不是 one-shot identification 结论。

02$q_\phi(u\mid x)$ 是 learner 对同一 actual token 的 epistemic uncertainty，不是 identity redraw。

03Cauchy 有 location / scale、没有有限 mean / variance；重尾不等于 outcome universality。

04反事实固定 factual $x$ 的 abduction result，只把 query 改为 $x'$；引入 $U$ 仍不自动获得 identification。

05$C$ 不是吞掉所有未观测变化的容器；引入 $C$ 也不自动解决 cross-context transfer。

06SCM shared assignment 本来也会诱导 unit-specific maps；本文贡献不是新的 SCM expressivity。

09 · Canonical wording

最终口径

中文

Unit-specific mechanisms 是我们当前主要建模的对象。 Unit Mechanism Learning 是我们形式化的一般学习框架：假设每个 latent modeled unit 有一个稳定、唯一的 representation，从 admissible evidence 中推断 candidate-representation uncertainty；每个 candidate representation 决定一条 unit response function，最后综合这些可能性得到 conditional response。共享的 unit-modulated family 负责跨 unit 学习，从而描述同一 context 下的 unit-level outcome heterogeneity。 Context Mechanism Learning 是平行但暂未展开的研究方向，它研究同一 unit 的 mechanism 如何随 context 改变，以及这种变化如何支持 transfer 与 transport。 actual token realization $U=u$ 提供反事实推理所需的 same-unit linkage，$C$ 提供跨环境迁移所需的 cross-context linkage。主 observation regime 有意固定 events_per_unit = 1：每个 unit 只暴露一个 factual outcome， alternative-input responses 保持未观测；信息来自跨 units 的 input variation 与共享机制结构。identity encoding 是 modeling assumption，不等于 latent coordinate 可识别；而 (u\mapsto[x\mapsto p_\theta(y\mid x,u)]) 也不要求 injective，不同 units 可以 response-equivalent。

English

Unit-specific mechanisms are the primary modeling objects of our current research. Unit Mechanism Learning is the general framework we introduce. It assumes that each latent modeled unit has a stable, unique representation; abduction maps admissible evidence to uncertainty over candidate representations; each candidate determines a unit response function; and prediction reduces those possibilities to an evidence-conditioned response. The shared, unit-modulated family supplies cross-unit structure within a fixed context. Context Mechanism Learning is a parallel, currently deferred direction concerned with context-level mechanism variation and cross-context transport. The actual representation provides the same-unit linkage required for individual-level counterfactual reasoning, whereas the context variable provides the cross-environment linkage required for transfer and transport. The primary observation regime deliberately fixes events_per_unit = 1: each unit reveals one factual outcome, alternative-input responses remain unobserved, and learning uses input variation across units together with shared mechanism structure. Injective identity encoding is a modeling assumption, not a one-shot identifiability result; the representation-to-response map need not be injective, so distinct units may still be response-equivalent.